在数学中，等比数列是一种特殊的数列形式，其特点是每一项与它的前一项的比值是一个常数。这种数列在生活中有着广泛的应用，比如银行贷款中的复利计算、人口增长模型等。
要找到等比数列的通项公式，我们首先需要了解一些基本概念。设一个等比数列为 {a_n}，其中 n 为正整数，首项为 a_1，公比为 q（q ≠ 0）。那么，这个数列的第 n 项 a_n 可以通过以下方式推导出来：
从定义出发，我们知道：
- 第二项 a_2 = a_1 q
- 第三项 a_3 = a_2 q = (a_1 q) q = a_1 q^2
- 第四项 a_4 = a_3 q = (a_1 q^2) q = a_1 q^3
以此类推，我们可以发现，每一项都可以表示为首项乘以公比的幂次方。因此，可以得出通项公式为：
\[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \]
这个公式非常实用，因为它允许我们快速计算出等比数列中的任意一项。例如，如果我们知道一个等比数列的首项是 2，公比是 3，那么第5项就是：
\[ a_5 = 2 \cdot 3^{5-1} = 2 \cdot 81 = 162 \]
掌握这一公式不仅有助于解决数学问题，还能帮助我们更好地理解自然界和社会现象中的规律。希望这篇简短的文章能对你有所帮助！
