短除法是一种通过连续除以公因数来求最大公因数和最小公倍数的方法。具体步骤：将两个数并排写出，用它们的公因数连续去除，直到商互质为止。所有除数的乘积就是最大公因数，所有除数和最后商的乘积就是最小公倍数。 例如求12和18的最大公因数和最小公倍数：先同时除以公因数2得6和9，再除以公因数3得2和3（互质）。除数2和3的乘积6是最大公因数，除数2、3与最后商2、3的乘积36是最小公倍数。实际操作时建议从最小的质数开始尝试，并注意每次除完后的商要写在对应位置，确保计算准确。

【常见问题】

问题1：短除法求最大公因数时，如果遇到三个或更多数怎么办？

回答1：短除法同样适用于多个数的最大公因数计算。将多个数并排排列，用它们共同的公因数连续去除，直到任意两个数都不再有公因数为止。此时所有除数的乘积就是这些数的最大公因数。但求最小公倍数时，需将所有数除至两两互质，最后把所有除数和最后的商相乘。

问题2：短除法与分解质因数法求最小公倍数有什么区别？

回答2：短除法本质上就是分解质因数法的简化形式。分解质因数法需要先将每个数单独分解为质因数，再取每个质因数的最高次幂相乘；而短除法通过连续除以公因数，直接同时得到所有质因数及剩余部分，步骤更直观、不易遗漏，尤其适合求两个以上数的最小公倍数。

问题3：用短除法求最大公因数和最小公倍数时，除数的选择有什么技巧？

回答3：选择除数时，优先用最小的质数（如2、3、5、7等）作为公因数进行试除，这样能避免跳过公因数。如果数较大，也可以先看能否被常见合数（如4、6等）整除，但需确保该合数是所有数的公因数。另外，当数互质时，短除法只需一步即可得出最大公因数为1，最小公倍数为它们的乘积。