数学期望及常见分布的期望计算与推导 📊 _ 指数分布的期望推导过程 🔍
发布时间：2025-03-03 12:36:43来源：
数学期望是概率论中的一个重要概念，它反映了随机变量取值的平均趋势。在众多的概率分布中，指数分布因其独特的性质而被广泛应用于各个领域，如通信理论、寿命分析等。本文将首先简述数学期望的基本定义和计算方法，随后深入探讨指数分布的期望推导过程。
在概率论中，数学期望可以看作是对随机变量所有可能取值按照其概率加权求和的结果。对于离散型随机变量X，其数学期望E(X)可以通过公式 ∑xP(x) 计算，其中x代表随机变量的所有可能取值，P(x)是对应的概率。对于连续型随机变量，数学期望则通过积分形式 ∫xf(x)dx 来计算，f(x)是随机变量的概率密度函数。
接下来，我们聚焦于指数分布。假设一个随机变量T服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为 f(t) = λe^(-λt)，其中t ≥ 0。根据期望的定义，我们可以利用上述积分形式来计算指数分布的期望。通过简单的数学运算，我们最终得出结论：指数分布的数学期望为 1/λ。
这一结果不仅加深了我们对指数分布特性的理解，也展示了如何通过基本的概率理论工具来解决实际问题。希望本篇内容能帮助大家更好地掌握数学期望及相关分布的计算方法。
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