【短期供给函数的求法】在微观经济学中，供给函数是描述企业在不同价格水平下愿意并且能够提供的商品或服务数量的数学表达式。短期供给函数则是在短期内，企业无法调整所有生产要素（如资本）的情况下，其供给行为如何随价格变化而变化的函数。本文将总结短期供给函数的求法，并以表格形式展示关键步骤和内容。
一、短期供给函数的基本概念
在短期内，企业的固定成本（如厂房、机器等）无法改变，而可变成本（如劳动力、原材料等）可以随着产量的变化而变化。因此，企业在短期内的供给决策主要基于边际成本（MC）与市场价格（P）之间的关系。
二、短期供给函数的求法步骤
1. 确定企业的成本函数
包括总成本（TC）、可变成本（VC）、固定成本（FC）以及边际成本（MC）。
- TC = FC + VC
- MC = d(TC)/dQ = d(VC)/dQ
2. 找出边际成本曲线
在完全竞争市场中，企业是价格接受者，因此其最优产量由 P = MC 决定。
3. 建立供给函数
当价格高于平均可变成本（AVC）时，企业会选择继续生产；当价格低于 AVC 时，企业会停止生产。因此，短期供给函数通常表示为：
- Q = f(P)，其中 P ≥ AVC
4. 绘制供给曲线
将边际成本曲线在 AVC 之上的部分作为供给曲线。
三、短期供给函数的关键
| 步骤 | 内容说明 |
| 1. 确定成本结构 | 分析总成本、可变成本和固定成本的关系 |
| 2. 计算边际成本 | 根据可变成本求导得到 MC 函数 |
| 3. 确定价格与产量关系 | 在完全竞争条件下，P = MC 为利润最大化条件 |
| 4. 判断是否继续生产 | 当 P ≥ AVC 时继续生产，否则停产 |
| 5. 建立供给函数 | 以价格为自变量，产量为因变量的函数表达式 |
| 6. 绘制供给曲线 | 将 MC 曲线在 AVC 之上的部分作为供给曲线 |
四、示例分析
假设某企业的短期总成本函数为：
$$
TC(Q) = 100 + 2Q^2
$$
则可变成本为：
$$
VC(Q) = 2Q^2
$$
边际成本为：
$$
MC(Q) = \frac{d(TC)}{dQ} = 4Q
$$
平均可变成本为：
$$
AVC(Q) = \frac{VC}{Q} = 2Q
$$
当价格 P ≥ 2Q 时，企业继续生产。根据 P = MC，有：
$$
P = 4Q \Rightarrow Q = \frac{P}{4}
$$
因此，该企业的短期供给函数为：
$$
Q = \frac{P}{4}, \quad \text{当 } P \geq 2Q
$$
五、总结
短期供给函数的求解过程主要围绕企业的成本结构展开，通过分析边际成本与价格之间的关系，结合企业是否继续生产的判断标准，最终得出供给函数的形式。这一过程不仅有助于理解企业在市场中的行为，也为政策制定和企业决策提供了理论依据。
