【完全平方公式是什么】“完全平方公式”是代数中一个非常基础且重要的公式，广泛应用于多项式的展开与简化。它主要用于计算两个数的和或差的平方，能够帮助我们快速得出结果，而不需要逐项相乘。
一、完全平方公式的定义
完全平方公式指的是以下两个基本公式：
1. 两数和的平方：
$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
2. 两数差的平方：
$$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$
这两个公式可以用于任何两个数（包括数字、字母或代数式）的平方运算。
二、公式说明
- $a^2$ 和 $b^2$ 是两个数的平方；
- $2ab$ 是中间项，表示两数乘积的两倍；
- 公式中的符号根据加法或减法而变化。
三、使用场景
完全平方公式在数学中常用于：
- 展开代数表达式；
- 解方程；
- 简化复杂表达式；
- 几何问题中的面积计算等。
四、表格总结
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 两数和的平方 | $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ | 两个数相加后的平方，中间项为正 |
| 两数差的平方 | $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ | 两个数相减后的平方，中间项为负 |
五、举例说明
1. 计算 $(x + 3)^2$：
$$(x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$$
2. 计算 $(2y - 5)^2$：
$$(2y - 5)^2 = (2y)^2 - 2 \cdot 2y \cdot 5 + 5^2 = 4y^2 - 20y + 25$$
通过掌握完全平方公式，我们可以更高效地进行代数运算，提升解题速度和准确性。
